自回避走行（SAW）和循环擦除随机走行（LERW）是随机路径的两个集合，在数学，统计物理学和量子场论中都有大量应用。虽然SAW是用O（n）对称的ϕ4-理论的n→0极限来描述的，但是LERW没有明显的场论描述。我们分析了LERW的场论的两个候选者，并发现了对应的和先验无关的理论之间的联系。第一个这样的候选对象是在n=-2处的O（n）-对称ϕ4理论，由于共形场理论，其与LERW的链接在二维中是已知的。在此通过耦合常数的扰动扩展以任意尺寸建立。第二个候选者是被淬灭性失稳所束缚的电荷密度波的场论，该理论早先使用与Abelian沙堆的类比来推测与LERW的关系。我们明确地表明，这两种理论