NHEG代数是[arXiv：1503.07861]中引入的Virasoro的扩展；它描述了SL（2，ℝ）×U（1）n+1等轴测图的（n+4）维近地平线极值几何的辛对称性。在这项工作中，我们构建了NHEG组，并对其在相空间上作用的（共关节）轨道进行了分类。正如我们所展示的，该组由从n个托拉斯到Virasoro组的地图组成，因此它的轨道是在Tn上的标准Virasoro共伴轨道的束。我们还描述了这些轨道的量化所期望遵循的统一表示形式，并显示了它们的特征。一路走来，我们证明了可以使用扭曲的Sugawara结构从u（1）电流构建NHEG代数。