在本文中，我们考虑以下二阶非线性微分方程的问题：Φ=[0，T]上的ae具有不连续扰动和多值边界条件。通过结合上下解方法，单调算子理论和拓扑度理论，证明了两种情况下被研究问题解的存在性。首先，假定α和β分别是问题的上下解的有序对，其次，假定α和β分别是问题的上下解的无序对。此外，当问题允许使用一对较低和严格的较低解以及一对较高和严格的较高解时，我们显示出多重结果。我们还表明，对于周期性问题，我们的证明方法仍然适用。