利用整体Weyl张量的渐近形式，我们提出了一种明确的方法，该方法使我们能够重建精确的四维爱因斯坦时空，这对于彼得罗夫的分类在代数方面是特殊的。如果边界度量支持与边界棉花和能量动量张量相关的无痕，对称且守恒的复杂二阶张量，并且如果流体动力学全等是无剪切的，则将精确地恢复体度量并捕获存在的模态除了流体动力导数膨胀。我们举例说明当全等式的涡度为零时导致任意Petrov类的Robinson-Trautman时空的方法，并列举了不消失的涡度的情况，该情况捕获了Plebański-DemiańskiPetrovD族。