在传统的勒让德变换下，具有非凸拉格朗日的系统将导致多值哈密顿量为共轭动量的函数。这导致诸如量子态的非单位时间演化和经典粒子的不确定运动之类的问题，并且在物理上是不可接受的。在这项工作中，我们通过应用Legendre-Fenchel变换提出了一种新的单值哈密顿量构造，该变换是传统Legendre变换的数学严格概括，适用于非凸Lagrangian系统，但尚未为物理学界广泛了解。利用新的单值哈密顿量，我们研究了时间平移对称性的自发破裂并推导了其真空状态。讨论了在宇宙学和万有引力理论中的应用。