2+1维的麦克斯韦群由半直接乘积的特定扩展给出。这种数学结构为研究麦克斯韦对称性在三个时空维度上的不同概括提供了一个良好的框架。通过给出扩展的半直接乘积的一般定义，我们构造了麦克斯韦群的无穷维增强，从而扩大了ISL（2，ℝ）Kac-Moody群和BMS$$3$${\hat{\mathrm{BMS}}}_3$$组，包括非交换式超级翻译。定义了每种情况下的同伴表示，并给出了对同伴轨道的相应几何作用。这些动作导致了新颖的Wess-Zumino术语，这些术语自然实现了上述无限维对称性。我们简要地阐述了在三维重力，高自旋对称性和量子霍尔系统中的潜在应用。