给出了球面随机旅行商问题最优值的一个上界以及最优值期望的一个下界。猜想球面旅行商问题常数存在且与平面旅行商问题常数相等。所做两组数值实验支持该猜想，且显示球面比平面正方形更适宜作为二维旅行商问题常数的测试床。