我们研究封闭双曲型3流形M 3上的4d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2类S $$ \ mathcal {S} $$的扭曲指数。通过6d图片，可以编写该指数 在拓扑不变性方面称为解析扭转，由3流形上的不可约平面连接扭曲。 使用拓扑表达式，我们确定扭曲指数的全摄动1 / N扩展。 前导部分很好地匹配了全息双AdS 5中带电荷的黑洞的Bekestein-Hawking熵与AdS 2×M 3近视点。