比例因子对偶性是膨胀引力的对称性，已知会导致前大爆炸宇宙学。 最近，作为爱因斯坦引力耦合标量场的大爆炸后演化的减速阶段和加速阶段之间的UV / IR对称，实现了比例因子对偶性（SFD）的保形时间版本。 本文所研究的问题涉及采用保形时间SFD方法来构建这些模型的前大爆炸和循环扩展。 我们证明了每种大爆炸模型在质量上都产生了两种不同的变化：收缩/扩展SFD模型和彭罗斯的保形循环宇宙论（CCC）。 研究了SFD对称循环宇宙的一些示例，这些示例涉及与极小程度地与爱因斯坦引力耦合的某些规范的Kählersigma模型。 我们还描述了热力学的特殊SFD特征，以及在这些选定的CCC模型的Gauss-Bonn