我们证明了定义五维拟拓扑重力的三次不变量的组合，当以四维形式编写时，简化为Arciniega，Edelstein和Jaime最近提出的四维爱因斯坦重力的版本，后者在FLRW中产生了二阶运动方程。 ansatz，具有纯粹的几何膨胀期。 我们介绍具有相似特性的四维爱因斯坦理论的四次形式，并研究其后果。 特别是，我们发现在参数空间上存在一个区域，该区域允许热力学稳定的黑洞以及具有几何驱动的膨胀的定义明确的宇宙论。 我们简要讨论这种设置中的宇宙学不均匀性。 我们还提供了具有这些属性的五次不变式的组合。