我们用包括爱因斯坦爱因斯坦宇宙S 1×S 3的宇宙常数在内的爱因斯坦-希尔伯特作用研究量子引力。 我们精确地计算了S 3上相关算符的频谱和热核，并使用这些结果来计算引力子和幻影算符的热迹线以及对S 1×S 3的精确一环有效作用。 我们表明，由于引力子和幻影算子的负模的存在，该系统在红外极限下是不稳定的。 我们研究温度为T =（2πa1）-1的模型的热特性，该温度由圆S 1的半径a 1决定。 我们表明，热容C v定义明确，在高温极限下的行为类似于〜T 3，并且具有类型为〜（T-T c）-1的奇点，表明存在一个二阶相变，临界 温度T c是由宇宙常数Λ和球体S 3的半径a决定的。 我们还将讨论模型的