针对重力和轨距振幅的新软定理启发了许多工作，包括发现与振幅有关的新恒等式。 在本说明中，我们介绍了两组身份的证明和讨论。 第一组包括一个涉及半软函数的恒等式，该恒等式已在软定理中用于一环有理重力振幅，以及另一个更简单的恒等式作为副产品。 第二组包括两个与KLT动量核有关的恒等式，作为KLT关系的一致性条件以及重力和轨距振幅的软定理。 我们使用CHY公式来证明第一个身份，并将第二个身份转换为方便的形式以供将来讨论。