我们使用反德西特引力的热力学来推导全息共形场理论中局部算子谱上的稀疏界。 最简单的这种边界是CFT的ρΔ≲exp2πΔd−1 $$ \ rho \ left（\ varDelta \ right）\ lesssim \ exp \ left（\ frac {2 \ pi \ Delta} {d-1} \ right）$$ d。 与d = 2的情况不同，此界限足够强大，可以排除弱耦合全息理论。 我们将边界概括为包括自旋J i和U（1）电荷Q，获得d = 3到6中ρ（Δ，J i，Q）的边界。所有边界在Hawking-Page跃迁和 消失在相应的BPS范围之外。