众所周知，如果我们在两个维度上测量一个sym n对称性，就会出现一个双重ℤn对称性，因此重新衡量这个双重ℤn对称性可以追溯到原始理论。 我们通过将对称性的概念从由组定义的对称性扩大到由单一融合类别定义的对称性，来描述如何将其推广到非阿贝尔群体。 我们将看到，这种泛化在研究对异常有限组的非异常子组进行测量时会发生的情况也很有用：例如，即使原始对称是Abelian组，被测量的理论也可以具有非Abelian组对称性。 然后，我们讨论二维拓扑量子场理论的公理化，其对称性由一个类别给出。 我们可以清楚地看到，规范的版本是一种拓扑量子场论，具有由双重范畴给出的新对称性。