我们考虑在de Sitter dS 4，反de Sitter AdS 4和Minkowski R3,1空间上具有矩阵规矩组G的Yang-Mills方程。 在所有这些空间上，可以采用ds2 = -du2 + f2dv2 + h2dsH22的形式引入双扭曲度量，其中f和h是u的函数，而dsH22是二维双曲空间H2上的度量。 我们显示出，在绝热极限中，当按H2的度量按比例缩小时，Yang-Mills方程成为描述来自二维流形（分别为dS 2，AdS 2或R1,1）的谐波映射的sigma模型方程。 从H2的边界圆S1 =∂H2进入量规组G的平滑映射的基础环路组ΩG=C∞（S1，G）/ G。 对于紧致群G