我们研究3 + 1维的SU（N）量子色动力学（QCD），其中N f个退化质子夸克的质量为m，θ参数为。 对于一般的m和θ，该理论具有单个间隙真空。 但是，由于对于较大的m，θ通过θ=π进行变化，因此存在一阶跃迁。 对于N f = 1，一阶跃迁线终止于一个无质量η'粒子的点（对于所有N），对于N f> 1，第一阶跃迁线终止于m = 0，其中，取决于N f的值 ，IR理论具有自由的Nambu-Goldstone玻色子，相互作用的共形场理论或自由规范理论。 即使当4d块体光滑时，畴壁和界面也会具有有趣的相变，从而将不同的3d相分离。 这些变成了最近研究的3d Chern-Simons物质理论的阶段，