利用线性矩阵不等式和松弛变量方法，研究了离散时间分段脉冲系统的有限时间稳定和滤波问题。一方面给出了滤波误差系统有限时间稳定和满足性能要求的充分条件。另一方面也给出了有限时间滤波问题可解的充分条件和滤波器的设计方法。最后通过数值算例表明了结论的可行性和有效性。