通过将两个算术运算扩展为有限的自然数集，从整个自然数集中依次删除一些以质数为模的残差类，我们发明了一种关于自然数及其集的递归筛分方法或算法。 该算法机械地产生一组序列，该序列收敛到所有素数p的集合，以使2p +1除以梅森数Mp。 与集合序列相对应的基本序列严格增加。 因此，我们已经捕获了足够多的可用结构，而无需进行任何估算，这些结构的现有理论使我们能够证明确切的结果：存在无限多个质数指数为Mp的梅森复合数。