我们提出了线性异常扩散（AD），正态扩散（ND）和中心极限定理（CLT）之间的新连接。 这是通过将点转换定义为新的位置变量来完成的，我们将其假定为笛卡尔，这是出于超对称量子力学的考虑。 根据狄拉克对新的位置和动量变量进行规范化量化，产生了广义的负半定和自伴拉普拉斯算子。 这些导致新的广义傅里叶变换和相关的概率分布，它们在相应的变换下形式不变。 新的拉普拉斯算子也将我们引向广义扩散方程，这暗示了与CLT的联系。 我们表明，导出的扩散方程捕获了O'Shaughnessy和Procaccia的所有分形和非分形异常扩散方程。 但是，我们还获得了无法（据我们所知）可以表示为O'Shaughnessy和P