我们给出一个研究结果，以分析基于分步方法的相当不同的半解析数值算法及其在数学金融中的应用。 由于某些持续存在的数字方案可能会由于为金融变量产生负值而失败，而这需要非负性保持。 我们正在分析的这些算法不仅保留了非负性，还保留了边界的特征（自然，反射，吸收等）。 CIR过程的导数和Heston模型正在被广泛研究。 除了普通的欧洲期权外，我们创造性地将分步法应用于与路径相关的期权估值。 我们将我们的算法与目前基于欧拉离散化的一类数值方案进行比较。 针对CIR模型下的欧洲看涨期权的准确性和计算时间进行了比较，而针对CIR模型下的与路径相关的期权与赫斯顿模型下的欧洲看涨期权的收敛速度进行了比较。