以同伦连续映射理论为基础，构造代数曲面拼接应该满足的代数方程组。然后，利用结式方法消去相关变元得到拼接曲面方程。两代数曲面拼接时，方程组是两个关于单位区间变元的方程。利用Sylvester结式消去该变元即可得到曲面拼接方程。对于多代数曲面，拼接过程可以考虑为不同种的连续映射。由此得到三种不同的曲面拼接方法，即串接法、过渡法和提升法。串接法可得到较低次的拼接曲面，但适用于代数曲面两两拼接且过渡曲面不相交的情况；过渡法适用于所有情况，但得到拼接曲面比较复杂；提升法是一种较好的算法，拼接时逐个将代数曲面并入拼接曲面中。该算法既可得到最低次拼接方程又适用于一般情况。上述方法的优点是无需考虑代数曲面方程