我们使用Caffarelli和Silvestre提出的扩展问题来研究基于分数拉普拉斯算子的标量非局部量子场理论的量化。 我们表明，这种非局部场论在d维上的量子行为可以用d + 1维上的局部作用来描述，尽管可以放弃局部可交换性，但可以使用规范算子形式主义对其进行量化。 特别是，我们讨论了如何获得两点相关函数和非局部分数理论的真空能密度作为本体相关器的极限。 我们明确地显示了基于分数传播子的频谱表示，量化扩展问题如何重现与其他方法完全相同的粒子含量。 我们还将简要讨论反分数拉普拉斯算子以及该方法在广义相对论和宇宙学中的可能应用。