我们以对偶公式在有限温度下对三维U（1）晶格规理论进行分析和数值研究。 对于合适的无序算子，我们获得重归一化组方程，该方程描述了模型在解除约束相变附近的临界行为。 这些等式用于检查关于网格U（1）模型的临界行为的Svetitsky-Yaffe猜想的有效性。 此外，我们对N t = 1，2，4，8对该模型进行数值模拟，并通过聚类算法计算对偶相关函数和相应的第二矩相关长度。 通过这种方式，我们可以确定关键点的位置并计算关键指标。