超出了打结颤动对应关系的原始设置，探索了开放拓扑字符串与对称颤动表示理论之间的关系。 观察到拉格朗日米糠上全纯圆盘边界的绞线关系的多个覆盖概括，从而生成了该几何的双颤动描述。 嵌入到M理论中，可以获得与颤动相关的3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2个理论的一大类对偶。 多盖绞合关系允许与颤动相关的量子圆环代数形成紧凑的表述，并且在这种语言中，该关系类似于Kontsevich和Soibelman的过墙身份。