在蜂窝晶格上规范理论的势能表示会产生局部环状态，这些环状态是精确且正交的，没有任何虚假的环自由度。 我们说明，正交方阵状态的动力学在方格子和蜂窝格子中都完全相同。 我们进一步将此构造扩展到任意尺寸。 利用这个结果，我们为SU（2）晶格规范理论的回路配置制作了平均场ansatz，其尺寸为$ 2 + 1 $$ 2 + 1，有助于频谱的低能量扇区。 使用变分分析，我们表明，这种类型的平均回路配置在强耦合和弱耦合机制中具有两个不同的阶段，并显示出在$ g = 1 $$ g = 1处的一阶跃迁。 我们还提出了一种简化的哈密顿量来描述平均场ansatz内理论的动力学。 我们进一步对趋于弱耦合极限的平均环路