我们研究具有离散光谱的量子力学系统。 我们表明，与某些最速下降路径（Lefschetz顶针）相关的渐近级数是Borel可恢复到完整结果的。 使用基于PicardLefschetz理论的几何方法，我们描述了扰动膨胀导致精确结果的条件。 即使不满足这样的条件，我们也会解释如何定义一个不同的扰动展开式，从而在不进行跨序列的情况下再现完整的答案，即非扰动效果，例如真实（或复杂）实例。 介绍了几种量子力学系统的应用。