我们表明，经典的尺度不变重力耦合到单个标量场可以进行尺寸变换，并产生有效的爱因斯坦-希尔伯特引力，耦合到巨大的膨胀子。 相同的理论对耦合常数比率具有紫外线固定点，以使所有耦合都渐近自由。 但是，该固定点的流域盆地不包括与局部稳定的尺寸转换兼容的耦合常数参数空间区域。 在随附的论文中，我们将探讨在非阿贝尔规范相互作用的更复杂理论中，是否确实可以获得这种更理想的结果。