对于与物质耦合的拓扑重力，我们增强了开放式和封闭式拓扑字符串分配函数之间的对偶性。 封闭的字符串分区函数是在大尺寸范围内的广义Kontsevich矩阵模型。 我们整合了与一个源特征值相关的非对角线自由度，并找到了一个开放/封闭的拓扑字符串分区函数，从而证明了开放/封闭的对偶性。 我们将所得的开放分区函数与具有边界和边界插入的黎曼曲面的模空间上的相交数的生成函数进行匹配。 此外，我们将我们的工作与有关KP可积层次的波动函数的文献联系起来，并阐明了扩展的Virasoro发生器的作用，其中包括所有时间变量以及与可观察到的开放弦的耦合。