借鉴多属性群决策和粗糙集理论，提出了基于优势关系的多属性群决策方法。该方法采用优势关系进行粗粒度划分，其适用于解决一些注重时效的实际问题。在多属性群决策问题中，利用优势粒结构的相似度确定各评价指标（属性）的权重；通过专家评价相似度定义各专家在群体中的共识程度，确定各评判专家在群体决策中的权重分量；集结群决策计算结果得到被评价者的综合能力排序，并通过实例验证了上述算法的有效性。林伟华,李进金,吴宇宁:基干优势关系的多属性群决策方法性质设U={x,x2,…xn}(n>2),≤出,≤B∈B,0+0+[r B,[r B,其中≤B:x1≤Bx2≤B1…≤B、xn,≤B是≤B,的逆关系即则x+x+]1+0+…+0证明1ss5x2≤s…sBx,Mx∈U,[2x1,x,…x},≤a:xn≤xm1≤…所以对n(n2x∈U,Lxl2={x2x+1,…xn}。因此有xx=从性质可以看出,当n值较小,例如当n=2时交换相邻两个对象位置后,得到这两个优势粒结构的相{x1,x2…xBx,x=1,…xm}=U{,BA[xB=似度取到最小值n取值较人时,交换相邻对象位置n-1,所以看得到的优势粒结构的相似度比较大。x2,、x,BI权重的确定属性杖重的确定=1-1=0作为影响决策结果准确性的核心一属性的权重系性质表明,当两个优势关系完全相反时,它们的数反映了属性间的相对重要性,因此属性权重系数的确相似度达到最小值。定成了国内外学者的研究热点,日前研究方法主要有层性质设,=(1,x2“3(m2),7是上的恒次分析法、模糊综合评价法和德尔非法等。在多属性决策问题里,对象在各属性的取值均为有序的,对于数值等关系,E是U上的全域关系,两者均是偏序关系,则型的属性取值,取值上的不小于就是个预序;对于语si(,E)=0。言值的属性取值,规定的不劣于关系亦是一个优势关证明1=1{x,x12(x2,x2…,E=(x,x,x,x∈U}系;对于区间型或集值型的属性取值,也可以通过合理则x∈U,有[x]={x:},[x,={x1,x2,…,xn}=U,所定义得到相对应的优势关系以[x[x={xU=U-{x},即[x[x=7在多属性群决策模型中,设S=(U,A∪{l/)为1。因此专家e(k=1,2…,7的决策系统,记S=∪S,对于属sim(7,E)=1LrIELcEl性集A={,a2,…am},任意的a∈A,则a在决策系统S中确定的不劣于关系定义为≤,={x1,x2米f(b,a)从优势关系来看,全域关系隐含着U上任意两个不劣于f(b,a),d在决策系统S中确定的不劣于关对象都是可比较关系,而恒等关系则表示任意两个不同系定义为sa={(a1,a2M1>d2}。如果≤同s优势粒对象都是不可比较关系。由此可以判断,这两种关系的结构的相似度较小,则属性a在决策系统中的权重较相似度达到最小值。性质恰好验证了这一点。小,反之则较大。性质设U={x1,x2,…,xn}(n>2),≤B:x1≤B1x2本文山优势关系诱导出优势粒结构,通过属性之间≤…≤B,≤B:15…≤B,将x,与x的位优势粒结构相似度的人小,得到决策系统中属性权重大置互换得到≤s;x1≤Bx2≤B,…≤B,x+1≤B,x≤B小的关系分析,进而得到以下加权方法。定义属性a∈A在系统S中的权重a≤t≤n-1,则simH12~3=1-2/1(n-1(n≥2)sim(≤a,≤d证明由已知≤x1≤Bx2≤B…≤Bx1≤B,x1=1≤n2:1≤n2C2≤nsB2x+1≤2x:SP2∑m(≤n,≤D≤B2xn,易得xB={x1,x2,…x},Lx2={(x1,x2,…,x称=(P1,P2,…pm)为局部权重的向量,显然∑a=1,x1},[x1B1={x,x2,…,x,x1t,[xL2={x1,x,…x-1,x+1l通过计算,得到x田x={x-},[x+1B1系统S中的属性权重是归一化权重向量。x+1,={x}。而当≠,+1时,[x,A[x1,-。因专家权重的确定目前对专家权重的设定大多根据专家的专业背景此有[x][x]=1,[x1x+]l=1,≠,+1对决策问题的熟恶程度知名度能力水平等因素来确时,[x]①x=0。故有定,或是根据专家间的相互评价结果来确定。在实际问)=1x1①x;题中,专家决策的可信度除了考虑这些因素外,还应考虑专家个人评价结果与其他专家评价结果的相互关系,()计算机工程与应用这种由专家评价结果的相互关系决定产生的权重是一聘者⊥作能力个评价属性a,a2,a3的语言值好种客观权重,在实际应用中可单独使用,也可和主观权中差重结合使用。表某企业招聘面试专家初评结果表由于每位专家给出的决策d有种取值,用a1的评估结果a的评估结果a的评估结果d的评估结果k2=0,x(=k=1,x==2分别表示专家e(k=1,2,…,T)给出的拒绝评判决策对象集、延迟评1中中差差差中中中中判决策对象集、接受评判决策对象集。x2中好差好中好差差中考虑专家决策属性下给出的评判结果根据拒绝1好乐好中好中好好好评判决策延迟评判决策利楼受评判决策对象集定义专。赛好甲中差中中中家评价的相似度,分析专家之间评判结果的关系。出好中中中中中好中定义设E={(,e2,en}为专家群体,根据各个好中好好中中差中中专家给出的决策系统S-(U,CU,定义专家中中好好好好好差中x差差差好中好好好中和e评价的相似度为:X∩X评价步骤及计算结果sim(er, er)=计算属性的权重X∪Xx1={x1x2x3,x4,x,x7,x3,x12}当∪X一②时,令x2]5={x2,46,10},[xl1={x3,x4,x7,x,x10}xal1={xa,x10},[31={3,x,x5,x7,x,x1定义设F={e1;e2…,e}为专家样体,定义专家ek在群体中的共识程度为Lx6=4,xs xo,[ra=frasI,,1oh[xal={x3,x47,x8,71bl={1,x2,3,4,x,.6,7,x,x,1o定义设E={1,e2…,e}为专家群体,若con(e)=xm),则称为专家群体中的代表专家。[71=( 1,72,T4,6, 77,T8,Is, T1)通过专家间的评价相似度定义各专家在群体屮的x2]l2={x2,xs,xs},[x3],={x3,7,xs,s}共识程度,规定群体共识程度最高的专家为代表专家Lal=x4,xsh, x:=xs, r4,Cs,G, r7,r8,Ish(记为e),爷专家在样体评价中的共识程度用其与专家x62={x2x4,x6,x7,x7s},[x]2=(x2,x7,x8,xe的相似度近似计算,依此定义各专家的权重向量Ls.=usi,lg]s=x2,s,Iol定文专家ek和专家群体评价的共识程度用imn(e,e)来近似计算,专家ek的权重ob设定为x1l={71,x4,x5,xe,ry,71o}im(er, ex215={xx2,x3,x4,x3,x6,x7,xx9,xsim(e, e)x3]5.={x1,x3,x4,x3,x3,x7,xg,x12},xl={x4}显然,>1=1,这里的专家权重同样也是归一化的权x5k={x1,x475,x6,7y,x10},[ro2={x4,x6,73,1重向量。x={x,x,x9,x1o},[xl,={基于优势关系的多属性群决策方法的应用Lx10l,={x4,x9,x10}实例背景介绍[1={1,x2,x3,x4,x3,x,x2,x8,x,x参照文献表,将专家初评结果整理得到表a.tg.J设位面试专家为cj=1,2,3),名应聘人员为[73]={732,74,x,76,x8,xx、-1,2,…,10),应聘者工作能力个评价指标(属L ras=lral, xs s=c3,C4,C5,c6, Ie,CIdI性)分别为专业能力a1,语言表达能力a2,团队协作能d={x4x6,x,x10},x7]={x2,x4,x力a3,决策属性d作出粗粒度的三支决策“通过”(记xl={x4,x8}作“”)、“不通过”(记作“”)、“延迟决定”(记作“”)的[xl={x1,x2,x3,x4,x,x,x7,xs,x2,x}判断。为简单起见,在计算时分别用来代替应林伟华,李进金,吴宇宁:基干优势关系的多属性群决策方法sim3+31结果差,中,好的语言值,先考虑对属性权重进行集结10101023.0.0得到表100101020)≈1-×1090表各专家综合评价结果同理计算可得54得到/900407873/90+52/90+54/9052/900.20953/90+52/90+540.301773/90+5290+54/90即=04078029050.3017)由,的计算结某可得综合位专家的评判结果,结合各专家的权重进一步集结,得到:个评价指标(属性)的重要程度依次为专业知识、团队f(x)=0.6908,f(x2)=1.0101,f(x)=0.9182协作能力、语言表达能力f(x)=18042,f(x5)=0.6758,f(x6)=1.2313计算专家的权重f(x)=1.2691,f(x8=1.4124,f(x)=1.0416设X表示第k位专家评判结果为“不通过”的集f(x10)=1.3729合,X1表示第k位专家评判结果为延迟决定”的集合于是,由最后计算结果得到名面试人员的综合X表示第k位专家评判结果为“通过”的集合。则有能力排名为xb={x1,x3,x5,x,x},X1={x2,x7,x8,x1)},X={x4}74>78>710>x7>x6>73>72>3>T1>x5X2={x1,x3,x5,xs},X2={x2,x6,x7,x},X2={x4,x10}式()的计算结果与文献中的结论x4>xs>x10>s},X1={x7>x6>x2>x2>x>x5>x:基本一致。由式()计算可得:1、、X∩X;1,4.3结论XUX:)≈0.633在现有的多属性群决策模型研究基础上,文章同X∩x1_1;21+1)≈0.3095时考虑评价专家做出的初步决策信息.提出基于粗糙集优势关系的多属性群决策模型,该模型考虑∫专家sim(ez, e3X∩X2+1+1)0269对究对象做出的粗粒度评价信息,具体表现在:先利X?UX用优势关系法描述了专家初步分级决策的信息结构,con()=50.6333+0.3095)=04714接着定义了专家初步分级评价的相似度,并依据给出COM(e2)=2(0.6333+0.2698)×0.4516的决策表客观确定了各专家评价的权重;同时,该模型也定义了优势粒结构相似度并研究其相关性质,这种cOn()=(.395+0.2698)≈0.2897基亍优势粒结构相似度的计算方法能够直观性地解释因为 conle)> conle2),con(e)>co(e3),故选择e为属性的客观权重。最后,通过实例对带有三支决策的位专家中的代表专家。各专家的权重计算如下:专家评价方案进行数据处理,分別得到面试者工作能Sum(e1, e力各个评价指标(属性)和面试专家的权重分配,对其()\sim(er, e1)+simei,e2)+sim(e1, e3)进行集结得到的最终评价结果与文献的结论基本1+0638+0:095≈0.5147致,这也说明了该方法的可行性与有效性。与文献同理,计算得到:中基于粗糙集的细粒度决策模型相比较,文章建立的基于优势关系的粗粒度多属性群决策方法起到异曲≈0.3260simle,, e,)+ sim(el, ea)+sim(ei, e3)同L之效,但其在计算过程上相对简洁,这为今后建立SAnIes.e多粒度决策模型粒度粗细的选择提供了一定的参考价≈0.1593simen, e1)+sim(,ea) +sim(e,, e值。出于篇嶇有限,在后续研究中,将进一步考虑该方集结群决策的结果法在一些真实数据上的实验操作,并对实验结果做出为方便计算,用,,的数值标度,分别代表评价详细的分析计箕机工程与应用()计算机程与应用参考文献张文修,仇囯芳基于粗糙集的不确定决策北京:清华大学出版社张文修,梁怡,吴伟志信息系统与知识发现北京:科学出版社,贾修一,商琳,周献中,等三支决策理论与应用南京:南京大学出版社(上接页)张新龙,江荣贵,张璇,等基于视觉区域划分的雾天图像清晰化方法电子测量与仪器学报,,()王守觉,丁兴号,廖英豪,等一种新的仿生彩色图像增强方法电子学报郑婷基于人眼视觉感知图像对比度增强算法的研究成都:电子科技大学冈萨雷斯数宇图像处理版阮秋琦,译北京:电子工业出版社,黄问东,郑莉洁一种基于的矿井非均匀照度图像増强算法科学技术与工程卢健,彭嫚,卢盺遥感图像相关性及其熵计算武汉大学学报:信息科学版,():