12.4 一般图的完美对集 *图的连通分支根据它有奇数个或偶数个顶点而分别称为奇分支或偶分支. 我们用o(G)表示G的奇分支的个数. 定理12.5: 图G有完美对集当且仅当 o(GS)|S|, 对所有SV成立. (12.6) 证明:显然只要对于简单图证明这个定理就行了. 首先假设G有完美对集M. 设S是V的一个真子集,并设G1,G2,Gk是GS的奇分支,因为Gi是奇分支,所以Gi的某一顶点ui一定