众所周知,即使对于简单的图类,例如路径,循环,二部完全图,完全图,图和图,也很难确定图G的顶点可区分边缘索引chi'(s)(G)的确切值。最大度数为2的图。设n(d)(G)表示G中度d的顶点数,而让chi'(es)(G)为G的等价顶点判别边索引。如果T满足以下条件之一,则T保持n1(T)<chi'(s)(T)<n(1)(T)+ 1且chi'(s)(T)= chi'(es)(T)条件(i)n(2)(T)<Delta(T)或(ii)相对于0 <c <1存在一个常数c,使得n(2)(T)<cn(1)(T)和Sigma(3 <= d <= Delta(T))n(d)(T)<=(1- c)n(1)(T)+1。