n维正态随机变量的关键性质

(1) 分量特性: 每个n维正态随机变量的分量 Xi (i=1,2,...,n) 都是正态随机变量。反之，如果 X1, X2, ..., Xn 都是相互独立的正态随机变量，则它们构成一个 n 维正态随机变量。

(2) 线性组合判别: 判断 n 个随机变量是否服从 n 维正态分布的关键在于：它们的任意线性组合（系数不全为零）是否服从一维正态分布。

(3) 线性变换下的不变性: 假设一个 n 维随机变量服从 n 维正态分布，对其进行线性函数变换 Y = a1X1 + a2X2 + ... + an*Xn + b 后，新的随机变量 Y 仍然服从多维正态分布。