图2.13展示了一个简易接收机的原理图。为了计算用户指定的x值对应的双曲余弦值，我们需要利用双曲余弦的定义：[ \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2} ]。使用这个公式，我们可以编写一个程序来计算。当x为3.0时，通过程序计算的双曲余弦值应该与MATLAB中的内建函数cosh(x)的结果完全相同。你能想象这两个结果会有差别吗？用MATLAB打印出这个函数的图象时，我们还能发现，当x为何值时，这个函数有最小值？最小值又是多少呢？更多关于双曲余弦高斯光束的传输性质，可以查看这个链接。

让我们探讨压缩弹簧中的能量。根据公式[ F = kx ]，F代表弹力，单位为N；k代表劲度系数，单位为N/m。存储在压缩弹簧中的势能公式为[ E = \frac{1}{2}kx^2 ]。考虑四个不同的弹簧：弹簧1的力为20N，劲度系数k为500N/m；弹簧2的力为24N，劲度系数k为600N/m；弹簧3的力为22N，劲度系数k为700N/m；弹簧4的力为20N，劲度系数k为800N/m。编写一个程序，计算每一个弹簧的压缩量和弹力势能。你会惊讶于哪一个弹簧的弹力最大！想了解更多弹簧系统的研究，可以点击这里。

接下来是一个最简单的调幅收音接收机，如图2.13所示。这个接收机由一个RLC振荡电路组成，这个电路包括一个电阻、一个电容和一个电感，将它们连接到天线和大地。LC电路的共振频率公式为[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]。输入L和C的值，例如L=0.1mH，C=0.5nF，计算出共振频率。你能猜到共振频率是多少吗？如果你对共振频率的细节感兴趣，别忘了查看这个资源。

电阻上的电压可以通过频率计算，公式为[ V_R = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}} V_0 ]，其中ω=2πf，以Hz为单位的频率。假设L=0.1mH，C=0.25nF，R=50Ω，V0=10mV。绘制电阻电压随频率变化的函数图象，找出在何频率下电阻上的电压最大。这一频率被称为电路的固有频率。若频率比固有频率大百分之十，此时电阻上的电压为多少？这说明了收音接收机是如何选台的。要进一步了解信号处理，可以参考这篇文章。

假设两个信号同时被天线接收，一个信号的大小为1V，频率为1000kHz，另一个信号的大小为1V，频率为950kHz。计算每个信号给负载R的功率，第一个信号相对第二个信号的增益或衰减是多少？与第一个信号相比，第二个信号增益或衰减了多少？这些问题的答案隐藏在信号之间的微妙变化中！要深入探讨双曲余弦函数及其应用，可以点击这个链接。