为求解层状地基应变问题的解析解，探究土体分层特性对土层性质的影响，研究从各向同性平面问题的基本弹性方程出发，利用扩展的瑞利-里兹法构造泛函，并对泛函进行变分，求其驻值。通过编制Mathematica计算程序求解总体刚度矩阵的线性方程组，得到了非对称荷载作用下层状地基平面应变问题的近似解析解。计算结果与有限元软件的模拟结果高度吻合，进一步验证了程序的精确性。关于瑞利-里兹法的详细探讨可以参考这里。

还深入分析了层状性质对地基变形的敏感程度。研究表明，所求解不仅具有解析解精确求解的优点，还克服了传统有限元方法对无穷远处结构盲目截断的缺点。更为重要的是，计算程序可编辑性强，能够适应不同的工程需求。在这一过程中，土的分层特性对地基的位移影响显著，证明了在工程实践中，采用模量与深度的加权平均近似模拟分层土特性进行设计计算的方法存在明显不足。对于有限元平面问题的具体应用，可以参考有限元平面问题和平面钢架有限元计算等资源。