单应性矩阵实现推导

单应性变换是计算机视觉和图像处理领域中的一种基本技术，用于图像之间的几何变换，特别是透视变换。通过建立源图像和目标图像之间的几何关系，实现从一个平面到另一个平面的点映射，这一过程通过计算单应性矩阵完成。单应性矩阵是一个3x3的矩阵，描述了在两个平面间的对应点之间的映射关系。在图像处理中，这个矩阵可实现图像的透视变换，如在相机标定、图像拼接、场景重建等任务中广泛应用。单应性矩阵有8个自由度，通常通过最小二乘法求解，使用奇异值分解（SVD）方法获取最优解。通过Python和NumPy库，可实现单应性矩阵的求解。在应用中，如图像拼接、相机标定等，单应性矩阵可将不同视角拍摄的图片在几何上完美对齐。其应用领域广泛，涉及图像处理、计算机图形学、机器人视觉、增强现实等。