超重力的BRST代数的特征是通勤超对称幻影的两个不同的双线性：向量γμ和标量ϕ，后者在Yang-MillsLie代数中具有值。我们观察到，在BRST变换下，γ和ϕ分别作为拓扑重力和拓扑Yang-Mills与拓扑重力耦合的超鬼。位于任何超重力内部的这种拓扑结构导致了曲率2形式的通用等变同调方程，该方程保持在超对称的玻色子背景上。可以为超重力的超对称背景导出附加的等变同调方程，对于这些超对称背景，存在通勤幻影的某些轨距不变标量双线性。其中，我们将在本文中详细讨论d=2中的N=（2，2），而d=4中的N=2。