量子对偶原理用于明确获得（3+1）维中κ-（A）dS量子代数的Poisson类似物，作为对偶可解Lie群上的相应Poisson-Lie结构。该构造在运动学基础上完全执行，并且还明确获得了变形的卡西米尔函数。宇宙常数Λ作为Poisson–Lie群压缩参数包含在内，极限Λ→0导致双叉积基础上的著名κ-庞加莱代数。绘制了这种κ-（A）dS变形的具有Drinfel'd双结构的扭曲形式。