可积分层次和时空对偶的拉格朗日和哈密顿结构

我们以非线性薛定ding（NLS）层次结构为例，定义并说明了双重可积层次结构的新颖概念。 对于层次结构中的每个可积分非线性演化方程（NLEE），双重可积分结构的特征是，NLEE的零曲率表示可以通过两种哈密顿公式来实现，这些公式源自构型空间的两个不同选择，产生两个不等价的 相应相空间上的泊松结构和两个不同的哈密顿量。 这从根本上不同于标准的双汉密尔顿式或通常的多时间结构。 第一个公式选择纯粹依赖于空间的字段作为配置空间。 它产生了用于NLS的标准泊松结构。 另一个是新的：它选择纯粹依赖时间的字段作为配置空间，并在层次结构的每个级别上产生不同的泊松结构。 相应的NLEE成为空间演化方程。 我们使用