在壳上解析超场的多粒子对应物中，收集了10D超对称Yang-Mills理论（SYM）和11D超重力（SUGRA）的树幅。 这些具有与它们的手性4D副本基本相同的形式，描述了N = 4 $$ \ mathcal {N} = 4 $$ SYM和N = 8 $$ \ mathcal {N} = 8 $$ SUGRA，但其成分取决于a 不同的Bosonic变量集。 这些是D = 10和D = 11的自旋螺旋度变量，其集合包括自旋框架变量（洛仑兹谐波）和标量密度，以及陪集SOD-2SOD-4⊗U1$$ \ frac的广义齐次坐标 {\ mathrm {SO} \ left（D-2 \ right）} {