我们介绍了一个积分微分算子J s，b（f），它在几何函数理论中起着重要的作用。 使用了一些关于J s，b（f）的从属定理。 还获得了解析数论的应用，这为Hurwitz-Lerch Zeta函数和对数函数提供了新的结果。