我们在d + 1维上的Lanczos-Lovelock反德西特重力中研究了黑洞解的热力学，并耦合了非线性电动力学和Stückelberg标量场。 此类理论在规范/重力对偶的情况下用于描述d维高温超导体。 为了扩大双量子场论（QFT）中物理量的有效性范围，引力侧需要更大数量的耦合常数。 我们对重力作用进行正则化，并找到带有标量头发的平面黑洞的有限守恒量。 然后，我们推导了该理论的欧几里得扇区中的量子统计关系，并获得了全息QFT中超导体自由能的精确公式。 我们的结果是分析性的，它包括重力场的反作用效应。 我们将进一步讨论如何将该公式用于分析通过自由能的不连续性进行的二阶相变，以便根据理论参数对全息