实时路径积分的直接数值评估具有众所周知的符号问题，这使得收敛速度呈指数级下降。 一种有前途的补救方法是使用Picard-Lefschetz理论将场变量的域流入复杂的平面，在该平面上积分表现得更好。 根据柯西定理，路径积分的最终值不变。 先前的分析已经考虑了热平衡中实际标量场的情况，采用了封闭的Schwinger-Keldysh时间轮廓，可以评估完整的量子相关函数。 在这里，我们通过不需要封闭的时间路径来扩展分析，而是为不平衡的初始值问题提供了初始密度矩阵。 我们能够明确地实现高斯初始条件，并且通过将初始时间和以后的时间分成两步蒙特卡洛采样，我们可以避免出现多个顶针的现象。 实际上，初始密度矩阵