我们研究在nCD≥nf≥1的大规模伴随费米的QCD中（-1）F梯度划分函数的奇异结构。 在此，F是费米子数，N是颜色数。 通过将空间作为小三球S3，可以可靠地计算出大的N分割功能。 分级分配函数中的奇异性与状态转换和状态密度为（-1）F的Hagedorn行为有关。 我们研究了奇数在复杂的“逆温度”β平面中的流动与夸克质量的关系。 该分析是对Lee-Yang-Fisher型分析的一种概括，该理论由于N限制大而始终处于热力学限制内。 我们确定了两种物理物理Hagedorn奇点的出现和中心对称性在实际正β处改变相变，从β= 0的奇点流入奇点，以及复杂的共轭奇点对碰撞的两种不同机制。