我们分别针对Ricci和标量曲率都是二次方的局部和弱非局部引力理论，分别在4、5和6维上计算树级的壳级四引力振幅，其中d'Alembertian算符的形式因子插入 。 更具体地说，我们对可重归一化，超可重归一化或有限理论感兴趣。 这些理论的散射幅度证明与爱因斯坦引力的散射幅度相同，而不管形状因子的明确形式如何。 作为一种特殊情况，魏尔共形重力中的四个重力散射幅度相同地为零。 使用字段重新定义，我们证明结果对于任何数量的外部引力子（壳上n点函数）和大范围理论的任何维数都是正确的。 但是，当在任意维度上（除四个维度的高斯-邦纳项外）添加黎曼张量二次方的算符时，结果将完全改变，并且散射幅度取决于动作