线性递推与 Cayley – Hamilton 定理的简要证明
引言:本篇对 OIOIOI 领域 – “线性递推” 中用的重要定理 Cayley−HamiltonCayley -HamiltonCayley−Hamilton 定理做出简要证明,并在文章结尾顺带一提了 “线性递推” 的算法。 符号规定,∣A∣|A|∣A∣ 表示矩阵 AAA 的行列式,AijA_{ij}Aij 表示 AAA (i,j)(i,j)(i,j) 元的代数余子式,A∗A^{*}A∗ 表示 AAA 的伴随矩阵, 根据定义我们知道 Ai,j∗=∣Aji∣A^{*}_{i,j}=|A_{ji}|Ai,j∗=∣Aji∣ Part 1\text{Part}\ 1Part 1 特征多项式:
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