本文涉及具有弱不连续通量的标量守恒律的初边值问题，其初始数据是具有两个常数的函数，而边界数据是常数。 在通量函数具有有限数量的弱不连续点的情况下，利用相应初值问题的弱熵解的结构和Bardos-Leroux-Nedelec提出的边界熵条件，给出了构造方法。针对该初边值问题的整体弱熵解，并通过研究基本波与边界的相互作用，我们阐明了弱熵解的几何结构和边界的行为。