试题的难度系数是自动生成考试试卷、影响考试质量的一个重要因素。然而，如何准确确定试题的难度系数是考试系统的一个难点。提出将试题的难度系数分为理论难度系数G和样本难度系数Gk，并将序列{Gk}构造到Hilbert空间上，利用Hilbert空间的完备性，得出了序列{Gk}收敛于G。最后利用统计学习理论的经验风险最小准则，构造了Gk的一个学习器模型，该模型建立在严密的数学理论基础之上，具有收敛速度快和根据考试样本数据进行学习修正的特点。